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Bonjour j'aurais besoin d'une petite explication pour cet exercice, je ne comprends pas comment je dois m'y prendre...

Une suite arithmétique est telle que la somme de ses 100 premiers termes est égale à 20 800 et la somme de ses 60 premiers termes est égale à 7 680. Calculer le 50 ème terme de cette suite.

merci d'avance ​

Sagot :

Svant

Réponse:

on rappelle la formule de la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique

(1er + dernier terme)×nombre de termes dans la somme / 2

on a donc :

(Uo + U99)×100/2 = 20800

(Uo + U59)×60/2 = 7680

ou encore :

(Uo+ U99)= 416

(Uo + U59) = 256

par soustraction des 2 relations précédentes on obtient

U99 - U59 = 416-256 = 160

et U59 = Uo + 59r

ainsi

(Uo + 99r - Uo - 59r) = 160

40 r = 160

r = 4

la raison de la suite arithmétique est r = 4.

Déterminons Uo

(Uo + U59)×60/2 = 7680

(Uo + Uo + 59×4) × 30 = 7680

2Uo + 236 = 256

2Uo = 20

Uo = 10

calculons U50

U50 = Uo + 50r

U50 = 10 + 50×4

U50 = 210

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