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Bonjour à tous ,
Je doit faire cet exercice pour mardi et j’aurais besoin d’un peu d’aide , est ce que quelqu’un pourrais m’expliquer ce que je doit faire svp?

Voici l’énoncé :
Un fermier veut délimiter une zone rectangulaire dans son enclos pour isoler une poule et ses poussins des autres volatiles. Il possède un grillage de 460 cm de longueur

En supposant qu'il utilise un des murs de la ferme pour matérialiser l'enclos, quelle surface maximale peut-il prévoir pour la poule et ses poussins ?
Vous détaillerez votre démarche avec précision et développerez vos arguments rigoureusement.
Merci d’avance

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

cette Aire sera maxi pour L = 2,3o mètres !

  Amaxi = 2,645 m²

Explications étape par étape :

■ résumé : 4,6o mètres de clôture pour construire

  3 côtés d' un rectangle ( le mur étant le 4ème côté ! )

■ soit L la Longueur du rectangle

  alors largeur = (4,6 - L) / 2 = 2,3 - 0,5L

  donc Aire du rectangle = L * (2,3 - 0,5L)

                                         = 2,3L - 0,5L²

■ cette Aire sera maxi pour L = 2,3o mètres !

  Amaxi = 2,645 m² .

■ tableau pour vérifier :

         L -->    0       2       2,3o       3      4,6o mètres

largeur --> 2,3o   1,3o     1,15      0,8o     0    mètres

    Aire -->    0      2,6    2,645    2,4       0    m²

■ remarque 1 :

  La fonction " Aire " admet comme représentation

  graphique une Parabole en ∩ de Sommet (2,3 ; 2,645)

■ remarque 2 :

   on aurait pu supposer qu' un carré de 4,6/3 ≈ 1,53 mètre

   aurait donné l' Aire maxi ... mais l' Aire du carré

   aurait seulement atteint 1,53² ≈ 2,35 m² ! ☺

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