Bonjour,
a)
[tex]\frac{5x^{2} -12.5x-7.5}{3-x}= 0[/tex]
⇔ [tex]5x^{2} -12.5x-7.5=0[/tex] ; avec [tex]x[/tex] ≠ 3
Or, Δ = (-12.5)² - 4 * 5 * (-7.5)
= 156.25 + 150
= 306.25
Comme Δ > 0, l'équation admet 2 solutions distinctes :
[tex]x_{1}=\frac{-(-12.5)-\sqrt{306.25} }{2*5}=\frac{12.5-17.5}{10}=\frac{-5}{10}=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{-(-12.5)+\sqrt{306.25} }{2*5}=\frac{12.5+17.5}{10}=\frac{30}{10}=3[/tex]
Or, [tex]x[/tex] ≠ 3, d'où [tex]S[/tex] [tex]=[/tex] { [tex]-\frac{1}{2}[/tex] }[tex]{{{{{[/tex]
b)
[tex]\frac{x + 20}{10}=\frac{10}{x}[/tex]
⇔ [tex]\frac{x + 20}{10}-\frac{10}{x}=0[/tex]
⇔ [tex]\frac{x(x+20)}{10x}-\frac{10^{2} }{10x} =0[/tex]
⇔ [tex]\frac{x^{2} +20x-100}{10x} =0[/tex]
⇔ [tex]x^{2} +20x - 100=0[/tex] ; avec [tex]x[/tex] ≠ 0
Or, Δ = 20² - 4 * 1 * (-100)
= 400 + 400
= 800
[tex]\sqrt{delta}[/tex] [tex]=\sqrt{800}=\sqrt{2*400}=20\sqrt{2}[/tex]
Comme Δ > 0, l'équation admet 2 solutions distinctes :
[tex]x_{1}=\frac{-20-20\sqrt{2} }{2*1}=\frac{2(-10-10\sqrt{2}) }{2}=-10-10\sqrt{2}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{-20+20\sqrt{2} }{2*1}=\frac{2(-10+10\sqrt{2}) }{2}=-10+10\sqrt{2}[/tex]
D'où [tex]S=[/tex] { [tex]-10-10\sqrt{2}[/tex] ; [tex]-10+10\sqrt{2}[/tex] }
En espérant t'avoir aidé(e).
