Réponse :
1) montrer que R(x) = 100(10 + x)(30 - x)
pour une baisse de 1 € l'entreprise vend 100 composants de plus au prix de (30 - 1) €
R = (1000 + 100)(30 - 1)
= 100(10 + 1)(30 - 1)
pour une baisse de x € en remplaçant 1 par x on obtient
R(x) = 100(10 + x)(30 - x)
2) développer R(x)
R(x) = 100(10 + x)(30 - x)
= 100(300 - 10 x + 30 x - x²)
= 100(300 + 20 x - x²)
= 30 000 + 2000 x - 100 x²
R(x) = - 100 x² + 2000 x + 30 000
3) écrire R(x) sous forme canonique
R(x) = - 100 x² + 2000 x + 30 000
= - 100(x² - 20 x - 300)
= - 100(x² - 20 x - 300 + 100 - 100)
= - 100((x - 10)² - 400)
R(x) = - 100(x - 10)² + 40 000
4) déterminer le prix de vente unitaire que doit fixer l'entreprise pour que le revenu soit maximum. Quel est ce revenu maximum ?
le prix de vente unitaire est de 10 € et le revenu maximum est de 40000 €
Explications étape par étape :