Réponse :
Explications étape par étape :
■ chercher l' intersection de la Parabole
et de la Droite revient à
résoudre l' équation suivante :
x² = mx - 1
x² - mx + 1 = 0
■ discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac ♥
= m² - 4
3 cas sont alors à étudier :
■ ■ m = -2 ou m = 2 :
alors Δ = 0
et on a un seul point d' intersection (m/2 ; m²/4)
vérif avec m = 2 :
x² - 2x + 1 = 0 donne (x-1)² = 0 d' où x = 1 et y = 1 .
■ ■ m² < 4 :
alors m ∈ ] -2 ; +2 [ et Δ < 0
et on n' a pas d' intersection !
■ ■ m² > 4 :
alors m ∈ ] -∞ ; -2 [ U ] 2 ; +∞ [
et on a deux points d' intersection :
J (0,5(m-√(m²-4) ; 0,25(m-√(m²-4))²)
K (0,5(m+√(m²-4) ; 0,25(m+√(m²-4))²)
exemple avec m = 3 :
alors √(m²-4) = √5
d' où J (0,5(3-√5) ; 0,25(3-√5)²) ≈ (0,382 ; 0,146)
K (0,5(3+√5) ; 0,25(3+√5)²) ≈ (2,618 ; 6,854)
