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Une bulle de méthane de 0,5 mm de diamètre se forme à 400 m de profondeur.
Calculer la valeur de son diamètre 200 m plus haut, si on considère la température constante.
Donnée. Peau de mer =1 030 kg.m​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Diamètre cherché ≈ 0,625 mm

Explications :

■ Volume de la bulle de méthane à -400 mètres :

  V = 4 π R³ / 3   ♥

      = 4 π 0,25³ / 3

      ≈ 0,0654438 mm³

■ la pression varie de 1,03 bar tous les 10 mètres   ♥

   pression atmosphérique ≈ 1 bar

   pression à - 200 mètres = 20x1,03 + 1 = 21,6 bars

   pression à - 400 mètres = 40x1,03 + 1 = 42,2 bars

■ la formule PV = constante est applicable ici :

  donc V ' = 0,0654438 x 42,2 / 21,6 ≈ 0,12786 mm³

           donc R ' = ∛(3 V ' / (4π)) ≈ 0,31252 mm

           d' où Diamètre cherché ≈ 0,625 mm .

■ vérif :

  R ' = 0,31252 mm donne V ' = 0,127856 mm³

                                donc p ' = 42,2x0,0654438 / 0,127856

                                              ≈ 21,6 bars !

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