audureaumaxuu
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît !
On donne le motif suivant généré étape par étape.
Ce motif est le triangle de Sierpinski. Pour tout entier n 1, on note Tn le nombre de triangles grises du motif de l'étape n.
1) Déterminer les valeurs de T1, T2, T3 et T4.
2) Quelle est la valeur de Ts.
3) Déterminer la relation de récurrence que vérifie la suite (In).
4) Déterminer la formule explicite de la suite (Tn).
5) Combien de triangles grisés figurent sur le motif de l'étape 20 ?
Merci beaucoup d'avance !​

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cet Exercice Sil Vous Plaît On Donne Le Motif Suivant Généré Étape Par Étape Ce Motif Est Le Triangle De Sierpinski Pour Tout Enti class=

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau-résumé :

          rang --> 1   2   3    4    5     6     8     10      15       20

nb triangles -> 1   3   9  27  65  131  379  835  3305  8475

■ on observe la formule explicite suivante :

  Tn = (4/3)n³ - 6n² + (32/3)n - 5

■ formule par récurrence :

  Tn+1 = (4/3)(n+1)³ - 6(n+1)² + (32/3)(n+1) - 5

          = (4/3)(n³ + 3n² + 3n +1) - 6(n² + 2n + 1) + (32/3)(n+1) - 5

          = (4/3)n³  + 4n² + 4n + (4/3) - 6n² - 12n - 6 + (32/3)n + (32/3) - 5

          = (4/3)n³ - 6n² + (32/3)n - 5 + 4n² - 8n + 6

 Tn+1 = Tn + 4n² - 8n + 6 .

          vérif avec T6 :

          T6 = T5 + 4*5² - 8*5 + 6

               = 65 + 100 - 40 + 6

               = 131 triangles !

Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.