Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
1)
Il faut que le le coeff de x² soit ≠ 0 donc m≠1.
Donc D=IR-{1}.
2)
a)
On aura alors :
(m-1)(-1)²-2m(-1)+m+2=0
m-1+2m+m+2=0
4m=-1
m=-1/4
b)
Il faut que le discriminant Δ soit nul.
Δ=(-2m)²-4(m-1)(m+2)
Je te laisse développer et trouver à la fin :
Δ=-4m+8
Il faut donc :
-4m+8=0 soit :
m=2
c)
Il faut Δ > 0 soit :
-4m + 8 > 0 soit :
m < 2
d)
Il faut que x=2 soit racine , ce qui donne :
(m-1)(2²)-2m(2)+m+2=0
soit :
4m-4-4m+m+2=0
qui donne :
m=2
e)
x1=(-b-√Δ)/2a et x2=(-b+√Δ)/2a
x1+x2=-b/a
OK ?
Donc il faut :
2m/(m-1)=6 qui donne à la fin :
4m=6
m=3/2
f)
x1=-(b+√Δ)/2a et x2=(√Δ-b)/2a
x1*x2=-(√Δ+b)(√Δ-b)/4a²
Tu reconnais (A+b)(A-B)=A²-B² . OK ?
x1*x2=-[(√Δ)²-b²]/4a²
x1*x2=(Δ-b²)/4a²
Ce qui donne ici :
[-4m+8-(-2m)²]/4(m-1)²=-1
-4m+8-4m²=-4(m-1)²
-4m+8-4m²=-4(m²-2m+1)
A la fin tu trouves :
-12m+12=0
m=1
