Explications étape par étape:
Bonsoir, ce sont des formules classiques, le principe de dériver à la base, c'est pour obtenir les variations d'une fonction.
Néanmoins, il faut savoir COMMENT dériver, et ceci, s'apprend, ne résulte pas du hasard.
Identiquement pour effectuer des opérations en maths, imaginons :
(4+7)*(5+3) = 4*(5+3) + 7*(5+3) = 4*5 + 4*3 + 7*5 + 7*3 = 20 + 12 + 35 + 21 = 88, principe de distributivité.
Ce sont des règles de calcul. Pour la dérivation, le procédé est identique, il faut juste connaître les règles :
(ku)' = k*u'. Si tu multiplies ta fonction u par un réel k, alors tu obtiens k fois la dérivée de u.
Exemple : (4x)' = 4*x'.
(uv)' = u'v + v'u. Cette formule est utilisée, lorsque tu as 2 fonctions au lieu d'une : u et v.
Point essentiel : La dérivée d'un réel constant k, vaut toujours 0, peu importe le réel. S'il ne s'agit pas d'une fonction, la dérivée d'un réel est toujours nul.
En utilisant ta 2e formule, si tu remplaces v par k (pourquoi pas, on verra comment ça fonctionne) :
(ku)' = k'u + u'k.
Or, k' = 0 (dérivée d'un réel nul), donc (ku)' = u'k = ku'. Tu retrouves ta 1re formule.
Erreur fréquente à éviter : Écrire que (ku)' = k'u', trompeur, et fausse tous les calculs.
Bonne soirée, n'hésite pas si tu as des questions
