Réponse :
1) A. Identifier V1
V1 = 500
A. Montrer que V2 = 450 et V3 = 405
V2 = V1 - 0.1 V1 = 0.9 V1 = 0.9 x 500 = 450
V3 = 0.9 V2 = 0.9 x 450 = 405
B. exprimer Vn en fonction de Vn-1 et donner la raison
Vn = 0.9 Vn-1 la raison q = 0.9
C. la suite Vn est une suite géométrique de raison q = 0.9
et de premier terme V1 = 500
D. donner le sens de variation de la suite Vn, justifier
Vn+1/Vn = 0.9Vn/Vn = 0.9 < 1 donc (Un) est une suite décroissante sur N
E. exprimer Vn en fonction de V1 et q
Vn = V1 x qⁿ⁻¹ d'où Vn = 500 x 0.9ⁿ⁻¹
F. le rang correspondant à 2026 est n = 12 ⇒ V12
G. le nombre de ruches en 2026
V12 = 500 x 0.9¹¹ ≈ 157
Explications étape par étape :