Réponse :
bonjour, il y des équations faciles 1a) et 1b)!!!! Je pense que tu as vu la résolution d'équations du second degré via "delta"
Explications étape par étape :
1) sur [-pi; pi]
a) cos²x=1 donc cosx=1ou-1 donc x= 0 ou x=pi solutions {0; pi}
b)2sin²x=1 ou sin²x=1/2 donc sinx=1/V2 ou -1/V2
si sinx=1/V2 x=pi/4 ou 3pi/4
si sinx=-1/V2 x=-pi/4 ou-3pi/4
les solutions sont donc {pi/4; 3pi/4; 5pi/4; 7pi/4}
2)sur [0;2pi]
2sin²x+5sinx-3=0
on pose sinx=X
2X²+5X-3=0
delta=49
solutions X1=(-5-7)/4=-3 et X2=(-5+7)/4=1/2
sinx=-3 pas de solution
sinx=1/2 solutions x=pi/6 ou x=5pi/6
Solution de l'équation {pi/6; 5pi/6}
3) Tu as appris en 3ème que sin²x+cos²x=1
donc -sin²x=cos²x-1
ce qui donne cos²x-1+2cosx+2=0 soit cos²x+2cosx+1=0
ceci est une identité remarquable (cosx+1)²=0
solution cosx=-1 donc x=pi
vérification avec l'équation initiale
0-2+2=0
