Réponse :
2) quelle est la nature du triangle ABC ?
ABC est un triangle rectangle en C car d'après la propriété du cours
tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour côté le diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle
3) calculer la longueur AC. On donnera la valeur exacte simplifiée.
D'après le th.Pythagore on a; AB² = AC²+BC² d'où AC² = AB² - BC²
AC² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48
AC = √48 = 4√3 cm
4) démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont parallèles
puisque le point J est le projeté orthogonal de I sur la droite (AC)
donc (IJ) ⊥ (AC) et (BC) ⊥ (AC) donc (IJ) // (BC)
5) démontrer que J est le milieu du segment (AC)
(IJ) // (BC) ⇒ th.Thalès
AJ/AC = AI/AB ⇔ AJ/4√3 = 4/8 ⇔ AJ = 16√3/8 = 2√3
or AC = 4√3 ⇒ AJ = AC/2 = 2√3
donc le point J est le milieu de (AC)
Explications étape par étape :
