Re-bonsoir ;)
Réponse:
1) On sait que f(x) = 2x²-6x-20.
Il s'agit ici de démontrer que
f(x) = 2x²-6x-20 = 2 × (x+2)(x-5)
On développe la deuxième expression :
2(x+2)(x-5) = 2x²-10x+4x-20 = 2x²-6x-20
Ainsi, on vérifie l'égalité f(x) = 2x²-6x-20 = 2(x+2)(x-5).
2) On cherche un point M(x;y) sur la coube Cf.
Ici, x = -3. On va donc utiliser la forme développée, pour x = -3.
Donc f(-3) = 2×(-3)²-6×(-3)-20 = 2×9+18-20 = 16
Selon nos calculs, il existe un point M(-3;16) sur Cf.
3) Pour déterminer les antécédents de -20, par f, il faut résoudre l'équation :
f(x) = 2x²-6x-20 = -20
2x²-6x = 0 (+20 des deux côtés)
x(2x-6) = 0
L'équation a 2 solutions : x = 0 et 2x-6 = 0
(soit x = 6÷2 = 3 )
S = {0;3}.
3) f(x) = 2(x+2)(x-5) = 0
(x+2)(x-5) = 0
L'équation possède 2 solutions, x+2 = 0 donc x= -2 et x-5 = 0 donc x = 5.
Donc, pour f(x) =0, on a S = {-2;5}
Exercice résolu, j'espère que vous aurez compris ;)
