Fraiseeeee
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pouvez-vous 1)déduire le plus grand diviseur commun de 8316 et 7020 et déduire aussi le petit multiple commun de 8316 et 7020. et résoudre se problème 2) le mathématicien français Pierre de ferma (1601-1665) a beaucoup étudié les propriétés des nombres de la forme Fn=2²n+1 (pour n entier naturel) étaient premiers. -justifier que F0,F1,F2 et F3 sont effectivement des nombres premiers. -démontrer que Fn+1–Fn est un multiple de 2²n merci beaucoup !​ (si vous comprenez pas répondez juste à la première question)​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

8316 = 4* 2079 = 2^2 * 3 * 691

691 est un nombre premier

7020 = 4 * 1755 = 4 * 5 * 351 = 2^2 *3^3 * 5 * 13

donc le plus grand diviseur commun de 8316 et 7020 est 4 * 3 = 12

le petit multiple commun de 8316 et 7020 est 4 * 3^3 * 5 * 13 * 691

F0 = 3 est premier

F1 = 5 est premier

F2 = 17 est premier

F3 = 257 est premier

F(n + 1) - F(n) = [tex]2^{2^{n+1}} - 2^{2^n} = 2^{2^n\,\times2}} - 2^{2^n} = 2^{2^n\,+2^n}} - 2^{2^n}[/tex]

F(n + 1) - F(n) = [tex]2^{2^{n+1}} - 2^{2^n} = 2^{2^n} (2^{2^n}-1)[/tex]

donc F(n + 1) - F(n) est un multiple de [tex]2^{2^{n}}[/tex]

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