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Bonjour , je bloque sur cet exercice
J'ai reussi a prouver la forme canonique , mais pour la forme factorisé je ne sais pas comment faire a partir du moment où on doit calculer le carré de 8 puisque ca tombe pas sur un nb entier

et pour les autres question il me faudrais des réponses assez simple et compréhensible j'ai un peu de mal
Merci beaucoup d'avance
Niveau 1ère

Bonjour Je Bloque Sur Cet Exercice Jai Reussi A Prouver La Forme Canonique Mais Pour La Forme Factorisé Je Ne Sais Pas Comment Faire A Partir Du Moment Où On Do class=

Sagot :

ayuda

bjr

f(x) = 2x² - 4x - 6

Q1

on développe les formes de f proposées

soit

f(x) = 2 (x² - 2x + 1) - 8 = 2x² - 4x + 2 - 8 = 2x² - 4x - 6

et

f(x) = (2x - 6) (x + 1) = 2x² + 2x - 6x - 6 = 2x² - 4x - 6

il suffit de partir des solutions pour revenir au f(x) original :)

Q2

a) f(x) = 0

on prend tjrs la forme factorisée pour avoir une équation produit

soit 2 (x - 3) (x + 1) = 0

2 solutions => x = 3 et x = - 1

b) antécédent de -6

on va prend la forme développée pour éliminer les -6 et factoriser

soit 2x² - 4x - 6 = - 6

soit 2x² - 4x = 0

vous factorisez par 2x et vous trouvez 2x (x - 2) = 0

vous avez 2 solutions (équation produit comme au-dessus)

c) f(x) < -6

soit 2x (x - 2) < 0

x           - inf               0             2            + inf

2x                     -        0      +            +

x-2                    -                -       0    +

2x(x-2)              +       0      -       0     +

donc sur ] 0 ; 2 [

d) tableau de variations

coef devant le x² = 2 => 0 => parabole en forme de U

passera par les points d'abscisse - 1 et 3

donc axe de symétrie en (-1+3)/2 = 1 => minimum de la fonction en x = 1

soit

x            - inf              1            inf

f                        D             C

D pour décroissante et C pour croissante

e) f(x) ≥ 10

2 (x-1)² - 8 ≥ 10

2 (x-1)² ≥ 18

(x - 1)² ≥ 9

soit (x - 1)² - 9 ≥ 0

(x-1 +3) (x-1-3) ≥ 0

(x + 2) (x - 4) ≥ 0

en dehors des racines qui sera -2 et 4

donc sur ] -inf ; -2] U [4 ; +inf [

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