ElodieTran
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Bonjour, pouvez vous m'aider avec un exercice de math svp.
Soit ƒ définie sur ℝ\{–1} par f(x)=−3x2+20x−25/2x+2. Établir le tableau de variation de ƒ.

Sagot :

Micka44

Bonjour :))

  • Dérivée de f(x)

[tex]Rappel:(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}} \\\\u=-3x^{2}+20x-25\ \ \ \ u'=-6x+20\\v=2x+2\ \ \ \ \ \ \ v'=2\\\\f'(x)=\frac{(-6x+20)(2x+2)-2(-3x^{2}+20x-25)}{(2x+2)^{2}}\\\\f'(x)=\frac{-12x^{2}-12x+40x+40+6{2}-40x+50}{(2x+2)^{2}}\\\\f'(x)=\frac{-6x^{2}-12x+90}{(2x+2)^{2}} \\\\f'(x)=\frac{-2x^{2}-4x+30}{(2x+2)^{2}}[/tex]

  • Etude des variations de f

[tex]Les\ variations\ de\ f(x)\ d\'epend\ du\ signe\ de\ f'(x)\\\\(2x+2)^{2}>0\ \ \forall\ x\in\mathbb R\\\\Le\ signe\ de\ f'(x)\ d\'epend\ de\ -2x^{2}-4x+30\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-4)^{2}-4*(-2)*30\\\Delta=16+240\\\Delta=256\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4+16}{-4}=-5\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-16}{-4}=3[/tex]

[tex]Le\ tableau\ de\ signe\ de\ f'(x)\ et\ variations\ de\ f(x)\ se\ trouve\ en\ pi\`ece\ jointe[/tex]

N'hésite pas à revenir vers moi pour des explications. Bonne continuation :))

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