Réponse :
a) appliquer chaque programme aux nombres :
* 3 * 10 * - 5 * un autre nombre choisi au hasard
que constate - t - on ? émettre une conjecture
programme A
* choisir un nombre : 3 10 - 5 2
* soustraire 1 : 3 - 1 = 2 10 - 1 = 9 - 5 - 1 = - 6 2-1 = 1
* élever au carré : 2² = 4 9² = 81 (-6)² = 36 1² = 1
* soustraire 1 : 4 - 1 = 3 81 - 1 = 80 36 - 1 = 35 1 - 1 = 0
Programme B
* choisir un nombre : 3 10 - 5 2
* soustraire 2 3 - 2 = 1 10 - 2 = 8 - 5 - 2 = - 7 2-2 = 0
* multiplier par le : 1 * 3 = 3 8* 10 = 80 - 7* (- 5) = 35 0 *2 = 0
nombre choisi
on constate que les deux programmes donnent le même résultat
quel que soit le nombre choisi au départ, les deux programmes donnent le même résultat
b) on note n le nombre choisi au départ
exprimer en fonction de n le résultat obtenu avec chaque programme
prog.A prog.B
* n * n
* n - 1 * n - 2
* (n-1)² * (n - 2) x n
* (n-1)² - 1
démontrer la conjecture émise à la question a.
(n-1)² - 1 = n² - 2 n + 1 - 1 = n² - 2 n
(n - 2) x n = n² - 2 n
donc quel que soit n ; (n - 1)² - 1 = (n - 2) x n
Explications étape par étape :
