GoldMagician520
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Bonsoir, svp vous pouvez me le faire c'est pour demain

Polynômes du second degré Exercice 1: On considère la fonction polynôme du second degré f définie sur R par : f(x) = x2 -- 2% - 8 1) Vérifier que, pour tout réel x, f(x) = (x - 1)2 - 9. 2) Vérifier que 2 est racine de f. (On calcule en remplaçant x par 2 et on doit obtenir ) 3) Factoriser f(x). 4) A l'aide d'un tableau de signes, déterminer le signe de f(x) sur R. Exercice 2 : On considère la fonction polynôme du second degré f définie sur R par : f(x)=(x - 3)(x - 2) - (2x - 1)(x - 3) 1) Factoriser f(x). 2) A l'aide d'un tableau de signes, déterminer le signe de f(x) sur R.​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x² + 2x - 8    forme développée

         = (x-2) (x+4)    forme factorisée

         = (x+1)² - 9   forme canonique

■ tableau de signes :

   x --> -∞         -4            2         +∞

(x-2) ->        -            -      0    +

(x+4) ->       -      0    +            +

 f(x) -->       +     0    -      0     +

conclusion : f(x) est négative pour x ∈ ] -4 ; +2 [ .

■ exo 2 : g(x) = (x-3) (x-2) - (2x-1) (x-3)

                      = (x-3) (x-2 - 2x + 1)

                      = (x-3) (-x - 1)

                      = (3-x) (x+1) .

 g(x) est positive pour x ∈ ] -1 ; +3 [ .

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