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Bonjour pouvais vous m'aidez svp car je galere vrm :

Mathilde a plus d'une pomme mais moins de 200 pomme . que l'on remplisse des cagette en mettant 12 pomme , 14 pomme ou 21 pommes par cagette, il lui en reste toujours une de trop .Combien Mathilde a t'elle de pommes ?
Merci d'avance .

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Mathilde a 69 ou 169 pommes !

Explications étape par étape :

■ 21 < nb de pommes < 200 pommes

■ le Nombre de pommes est :

   12n + 1 ou 14p + 1 ou encore 21q + 1

■ on doit donc résoudre :

  12n = 14p = 21q

  2*2*3n = 2*7p = 3*7q

  donc n est un multiple de 7 ; p est un multiple de 6 ;

                                               et q est un multiple de 4

■ tableau des multiples de 7 :

   n -->  1       7        14      21

12n --> 12     84     168     252 pommes

il reste seulement 2 cas à étudier ! ☺

■ vérif :

   Mathilde a 85 pommes :

   elle peut ranger en 7 cagettes de 12 pom ( reste 1 pom )

                                    6 cagettes de 14 pom ( reste 1 pom )

                                    4 cagettes de 21 pom ( reste 1 pom )

    Mathilde a 169 pommes :

    14 cagettes de 12 pom ( reste 1 pom )

    12 cagettes de 14 pom ( reste 1 pom )

    8 cagettes de 21 pom ( reste 1 pom )

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