Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises à toutes vos interrogations de la part de professionnels de différents domaines. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses.

Merci pour l'aide d'avance, merci bcp !

On considere la suite de triangles rectangles isocèle suivante : le premier triangle a ses coter de longueur 1 ,1 et racine carre de 2 en cm on effectuent un agrandissement de rapports 3 pour obtenir le triangle suivant :
construire les 3premier triangle ?
calculer les périmètre p1 p2 p3 des trois premiers triangles donner la relarion pn+1 et pn ?
calculer les aires a1 a2 a3 des trois premiers triangles donner la relation an+1 et an ?

C'est un exercice de niveau début première spé math.
Merci d'avance, c'est dans un dm noter très compliquer ...


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ il serait bon de proposer des réponses ...

  sinon à quoi bon passer par SpéMaths ? ☺

■ triangle de départ :

   côtés = 1 ; 1 ; et √2 cm

   Périmètre P1 = 2+√2 centimètres

   Aire A1 = 0,5 cm²

■ triangle suivant :

   côtés = 3 ; 3 ; et 3√2 cm

   Périm = P2 = 6 + 3√2 cm

   A2 = 4,5 cm²

■ 3ème triangle :

   côtés = 9 ; 9 ; et 9√2 cm

   P3 = 18 + 9√2 cm

   A3 = 40,5 cm²

■ conclusion :

   La suite (Pn) des Périmètres est une suite

   géométrique croissante de terme initial

   P1 = 2+√2 ≈ 3,414 et de raison q = 3

   Pn+1 = 3 * Pn .

   La suite (An) des Aires est une suite

   géométrique croissante de terme initial

   A1 = 0,5 et de raison q ' = 3² = 9

   An+1 = 9 * An .

Réponse :

* calculer les périmètres p1 ; p2 et p3  des 3 premiers triangles

  p1 = 2 + √2

  p2 = 6 + 3√2

  p3 = 18 + 9√2

donner la relation  pn+1 et pn ?

p2/p1 = (6+3√2)/(2+√2) = 3(2+√2)/(2+√2) = 3

p3/p2 = (18+9√2)/(6+3√2) = 3(6 + 3√2)/(6+3√2)

...........

pn+1/pn = 3    ⇔ pn+1 = 3 pn

* calculer les aires a1 ; a2 ; a3 des trois premiers triangles

a1 = 1/2(1 x 1) = 1/2

a2 = 1/2(3 x 3) = 9/2

a3 = 1/2(9 x 9) = 81/2

* donner la relation an+1 et an ?

a2/a1 = 9/2/1/2 = 9

a3/a2 = 81/2/9/2 = 9

...........

an+1/an = 9   ⇔ an+1 = 9 an

Explications étape par étape :

Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.