scoustybocquet
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Merci pour l'aide d'avance, merci bcp !

On considere la suite de triangles rectangles isocèle suivante : le premier triangle a ses coter de longueur 1 ,1 et racine carre de 2 en cm on effectuent un agrandissement de rapports 3 pour obtenir le triangle suivant :
construire les 3premier triangle ?
calculer les périmètre p1 p2 p3 des trois premiers triangles donner la relarion pn+1 et pn ?
calculer les aires a1 a2 a3 des trois premiers triangles donner la relation an+1 et an ?

C'est un exercice de niveau début première spé math.
Merci d'avance, c'est dans un dm noter très compliquer ...

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ il serait bon de proposer des réponses ...

  sinon à quoi bon passer par SpéMaths ? ☺

■ triangle de départ :

   côtés = 1 ; 1 ; et √2 cm

   Périmètre P1 = 2+√2 centimètres

   Aire A1 = 0,5 cm²

■ triangle suivant :

   côtés = 3 ; 3 ; et 3√2 cm

   Périm = P2 = 6 + 3√2 cm

   A2 = 4,5 cm²

■ 3ème triangle :

   côtés = 9 ; 9 ; et 9√2 cm

   P3 = 18 + 9√2 cm

   A3 = 40,5 cm²

■ conclusion :

   La suite (Pn) des Périmètres est une suite

   géométrique croissante de terme initial

   P1 = 2+√2 ≈ 3,414 et de raison q = 3

   Pn+1 = 3 * Pn .

   La suite (An) des Aires est une suite

   géométrique croissante de terme initial

   A1 = 0,5 et de raison q ' = 3² = 9

   An+1 = 9 * An .

Réponse :

* calculer les périmètres p1 ; p2 et p3  des 3 premiers triangles

  p1 = 2 + √2

  p2 = 6 + 3√2

  p3 = 18 + 9√2

donner la relation  pn+1 et pn ?

p2/p1 = (6+3√2)/(2+√2) = 3(2+√2)/(2+√2) = 3

p3/p2 = (18+9√2)/(6+3√2) = 3(6 + 3√2)/(6+3√2)

...........

pn+1/pn = 3    ⇔ pn+1 = 3 pn

* calculer les aires a1 ; a2 ; a3 des trois premiers triangles

a1 = 1/2(1 x 1) = 1/2

a2 = 1/2(3 x 3) = 9/2

a3 = 1/2(9 x 9) = 81/2

* donner la relation an+1 et an ?

a2/a1 = 9/2/1/2 = 9

a3/a2 = 81/2/9/2 = 9

...........

an+1/an = 9   ⇔ an+1 = 9 an

Explications étape par étape :

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