bjr
x² + (m - 4)x + 4 = 0
1)
1 est solution de l'équation si et seulement si
1² + (m - 4)*1 + 4= 0 (équation d'inconnue m)
1 + m - 4 + 4 = 0
m = -1
pour m = -1 l'équation devient
x² + (-1 - 4)x + 4 = 0
x² -5x + 4 = 0
on sait que 1 est une solution, la seconde est égale au produit c/a soit 4
seconde racine : 4
2)
x² + (m - 4)x + 4 = 0
l'équation admet une solution unique si et seulement si
le discriminant est nul
∆ = b² - 4ac = (m - 4)² - 4*1*4 = m² - 8m + 16 - 16 = m² - 8m
m² - 8m = 0 équivaut à
m(m - 8) = 0
m = 0 ou m - 8 = 0
ou m = 8
il y a deux valeurs possibles de m : 0 et 8
• si m = 0 alors on a l'équation
x² - 4x + 4 = 0
(x - 2)² = 0
la solution est 2
• si m = 8 alors on a l'équation
x² + 4x + 4 = 0
(x + 2)² = 0
la solution est -2
3)
l'équation n'admet pas de solution si et seulement
le discriminant est < 0
on résout l'inéquation :
m(m - 8) < 0
tableau des signes
0 8
m - 0 + +
m - 8 - - 0 +
m(m-8) + 0 - 0 +
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réponse : S = ]0 ; 8[
