Réponse :
a) exprimer e(n+1) - e(n) en fonction de n
e(n+1) - e(n) = 40 000 x 0.89ⁿ⁺¹ + 13 000 - (40 000 x 0.89ⁿ + 13 000)
= 40 000 x 0.89ⁿ⁺¹ + 13 000 - 40 000 x 0.89ⁿ - 13 000
= 40 000 x 0.89ⁿ⁺¹ - 40 000 x 0.89ⁿ
= 40 000 x 0.89ⁿ x 0.89 - 40 000 x 0.89ⁿ
= 40 000 x 0.89ⁿ(0.89 - 1)
= - 0.11 x 40 000 x 0.89ⁿ
= - 4400 x 0.89ⁿ
donc e(n+1) - e(n) = - 4400 x 0.89ⁿ
b) en déduire le sens de variation de la suite (e(n)). Interpréter le résultat pour cette situation
e(n+1) - e(n) = - 4400 x 0.89ⁿ or 0.89ⁿ > 0 pour tout entier naturel n
et - 4400 < 0 donc - 4400 x 0.89ⁿ < 0
donc e(n+1) - e(n) < 0 ⇒ la suite (e(n)) est décroissante sur N
lim e(n) = lim (40 000 x 0.89ⁿ + 13 000) = 13 000
n→+ ∞ n→+∞
car lim 0.89ⁿ = 0 par produit lim 40 000 x 0.89ⁿ = 0
n→+∞ n→+∞
et par addition lim e = 13 000
n→+∞
l'emprunt carbone diminue avec le temps et atteint au maximum la valeur de 13 000 t de CO2
Explications étape par étape :
