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Exercice 1:
Dans sa salle de bain, Mathias veut recouvrir le mur situé au-dessus de la baignoire avec des
carreaux de faïence entiers de forme carrée. Les carreaux de ce type qu'il peut trouver facilement
ont un côté compris entre 10 et 40 cm. La partie du mur ( rectangulaire ) à recouvrir mesure 210 cm
de hauteur et 135 cm de largeur.
1) Expliquer pourquoi le côté d'un carreau de faïence doit être un diviseur de 135 et de 210.
2) Déterminer la décomposition en produit de nombre premiers de 210, puis celle de 135
3) En déduire tous les diviseurs de 210, puis tous les diviseurs de 135.
4) Conclure en déterminant le côté des carreaux et le nombre de carreaux à utiliser.

Sagot :

mayapopirlan

Bonjour,

1. Les carreaux doivent être entiers, ce qui signifie que les deux côtés du mur doivent être divisibles par un même nombre, qui est le plus grand diviseur commun de 210 et 135 (PGCD).

2.

210 | 2                                                  135 | 3

105 | 3                                                   45 | 3

35  | 5                                                    15 | 3

7    | 7                                                      5 | 5

1                                                               1

210 = 2 x 3 x 5 x 7                         135 = 3 x 3 x 3 x 5

3. 210 est divisible par 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105 et 210.

135 est divisible par 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45 et 135.

4. On observe que 210 et 135 ont plusieurs diviseurs communs. On recherche des carreaux ayant des côtés compris entre 10 et 40 cm.

Le seul diviseur comun qui corresponde est 15.

--> Les carreaux auront donc des côtés de 15 cm.

210 ÷ 15 = 14.

135 ÷ 15 = 9.

14 x 9 = 126.

--> Il faudra donc 126 carreaux pour recouvrir le mur de la salle de bain.

==>> Il faudra donc 126 carreaux de 15 cm de côté pour recouvrir le mur de la salle de bain.

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