Bonsoir,
1) [tex]A = \frac{\sqrt{722} }{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2*361} }{\sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2*19*19} }{\sqrt{2} } = \frac{19\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = 19[/tex]
[tex]B = \frac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2}-1 } - 2\sqrt{2} = \frac{(\sqrt{2}+1 )(\sqrt{2}+1 )}{(\sqrt{2}-1 )(\sqrt{2}+1 )} - 2\sqrt{2} = \frac{(\sqrt{2}+1 )(\sqrt{2}+1 )}{(\sqrt{2})^{2}-1^{2} } - 2\sqrt{2} = \frac{(\sqrt{2}+1 )(\sqrt{2}+1 )}{2-1 } - 2\sqrt{2} = \frac{(\sqrt{2}+1 )(\sqrt{2}+1 )}{1 } - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2}+1 )(\sqrt{2}+1 ) - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2}+1 )^{2} - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2}) ^{2} + 2\sqrt{2} + 1 - 2\sqrt{2} = 2 + 2\sqrt{2} +1-2\sqrt{2} = 3 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 3[/tex]
C'est très moche je te l'accorde; mais bon ...
C = [tex]\frac{(a+b)^{2} - (a-b)^{2} }{ab} = \frac{(a+b+(a-b))*(a+b-(a-b))}{ab} = \frac{(a+b+a-b)*(a+b-a + b)}{ab} = \frac{2a*2b}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4[/tex]
Pour celui la j'ai utilisé l'identité remarquable x² - y² = (x-y)(x+y) avec ducoup x² = (a+b)² et y² = (a-b)²
2) avec a,b,c et d entiers relatifs:
[tex]\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a*d}{b*d} + \frac{c*b}{d*b} = \frac{a*d+c*b}{db}[/tex] et comme le produit de 2 nombres entiers est un nombre entier comme la somme alors la fraction obtenu est un rationnel
3) Non la somme de 2 nombres irrationneles n'est pas irrationnel par exemple dans le B de la question 1:
[tex]3+2\sqrt{2}[/tex] est irrationnel car [tex]\sqrt{2}[/tex] irrationnel
[tex]-2\sqrt{2}[/tex] irrationnel
Or [tex]3+2\sqrt{2}[/tex] + ([tex]-2\sqrt{2}[/tex] ) = [tex]3+2\sqrt{2}[/tex] [tex]-2\sqrt{2}[/tex] = 3 donc leur somme n'est pas irrationnel
Bonne soirée
