bonjour
1.Montrer que : g (b) - g(a) =-2(a + b-2) (b-a).
g(x) = -2(x-1)²+3
g(b) - g(a) = -2(b-1)²+3- [-2(a-1)²+3]
g(b) - g(a) = -2(b-1)²+3+2(a-1)²-3
g(b) - g(a) = -2[(b-1)²-(a-1)²]-3+3 [[[(b-1)²-(a-1)² est une identité remarquable ]]]
g(b) - g(a) = -2[(b-1-a+1)(b-1+a-1]
g(b) - g(a) = -2(b-a)(b+a-2)
g(b) - g(a) = -2(a+b-2)(b-a)
2.Déduire du 1. que le taux de variation de g entre a et b est:(a,b)=-2(a+b-2).
on a :
[tex]\frac{g(b)-g(a)}{b-a} = \frac{ -2(a+b-2)(b-a)}{b-a}[/tex] (on simplifie par b-a)
[tex]\frac{g(b)-g(a)}{b-a} = -2(a+b-2)[/tex]
3. Déterminer le sens de variation de g sur [1; +∞[
on a :
g(b)-g(b)/b-a = -2(a+b-2) qui représente le coéfficient directeur
if te suffit d'étudier le signe de -2(a+b-2)
pour x ∈ [1; +∞[ on a :
a≥1 et b≥1
a+b≥2
a+b-2≥0
-2(a+b-2)≤0 donc son signe est négatif
on en déduit que g est décroissante sur [1; +∞[
