Bonsoir,
Exercice 1:
un nombre pair est un multiple de 2 et peux s'écrire 2o avec o appartenant à l'ensemble des entiers relatif
1. 4k = 2*2k donc 4k est pair
2. Oui b peut etre pair à condition que k soit pair
3. 7 est un diviseur de a + b à conditon que a + b = 7k or a + b = 9k donc
7 n'est pas un diviseur de a + b
Exercice 2:
1. Affirmation 1 est fausse, si p = 3 et q = 7 alors p+q = 10 et 10 divisible par 2 donc pas premier
Affirmation 2 est vraie, les nombres premiers sont impairs (car pas divisible par 2) soit p = 2k+5 et q = 2k + 3 donc
p*q = (2k+5)*(2k + 3) = 4k² + 16k + 15 = 2*(2k² + 8k + 7) + 1
le résultat est impair car on retrouve bien la forme 2k+1
2. Affirmation 1 est fausse: |2+3| ≤ 1 soit 5 ≤ 1 or 5 > 1
Affiramtion 2 est vraie |x-2| ≤ 2 donc -2 ≤ x + 2 ≤ 2 donc -4 ≤ x ≤ 0
Exercice 3:
1. On cherche x divisible par 2, 5, 7 et 13 et qui est inférieur à 1000 or ces 4 nombres sont premiers donc x = 2*5*7*13 = 910
Le nombre cherché est 910
2. On cherche un nombre y divisible par 3, 11 et 17
y = 3*11*17 = 561 or il est impair mais inférieur à 1000 donc si on le multiplie par 2 alors il deviendra pair donc pas bon mais si on le multiplie encore par 3 alors là on aura y impair et 1000 ≤ y ≤ 2000
3y = 1683
Bonne soirée
