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Bonjour, je suis en terminale. Je dois prouver en maths que pour la fonction 1/X+1, quand x est sur l'intervalle [1/2 ; 1], f(x) se situe aussi sur cette intervalle. Cependant je ne dois pas utiliser de tableau de signes ou de dérivée. Pouvez-vous m'aider ?

Sagot :

ecto220

Réponse :

Bonsoir

[tex]\frac{1}{2}[/tex] ≤ x ≤ 1

⇔ [tex]\frac{3}{2}[/tex] ≤ x + 1 ≤ 2

⇔ [tex]\frac{1}{2}[/tex] ≤ [tex]\frac{1}{x+1}[/tex] ≤ [tex]\frac{2}{3}[/tex] (car la fonction inverse est décroissante sur cet intervalle)

or [tex]\frac{2}{3}[/tex] ≤ 1 donc on a bien [tex]\frac{1}{2}[/tex] ≤ [tex]\frac{1}{x+1}[/tex] ≤ 1

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