Réponse :
D'une part on a d'après la relation de Chasles
[tex]\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AM}\\\overrightarrow{CM}=-\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}\\\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}\\[/tex]
et d'autre part
[tex]\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}\\\overrightarrow{MN}=-2\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}[/tex]
On remarque que [tex]\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{MN}[/tex]
Les vecteurs [tex]\overrightarrow{CM}[/tex] et [tex]\overrightarrow{MN}[/tex] sont colinéaires donc les points C, M et N sont alignés et C appartient à la droite (MN).
