Réponse :
N = 62 cachets au départ dans la boîte
Explications étape par étape :
■ Soit N le nombre de cachets au départ
■ Amal a avalé :
(0,5N + 1) + [ 0,5(0,5N - 1) + 1 ] les deux premiers jours
= 0,5N + 1 + 0,25N - 0,5 + 1
= 0,75N + 1,5
il reste donc 0,25N - 1,5 dans la boîte !
Amal prend le 3ème jour 0,5 (0,25N - 1,5) + 1
= 0,125N - 0,75 + 1
= 0,125N + 0,25
Total des prises des 3 jours = 0,875N + 1,75
il reste donc 0,125N - 1,75 dans la boîte !
Amal prend le 4ème jour 0,5 (0,125N - 1,75) + 1
= 0,0625N - 0,875 + 1
= 0,0625N + 0,125
Total des prises des 4 jours = 0,9375N + 1,875
il reste donc 0,0625N - 1,875 dans la boîte !
Amal prend le dernier jour 0,5 (0,0625N - 1,875) + 1
= 0,03125N - 0,9375 + 1
= 0,03125N + 0,0625
Total des prises des 5 jours = 0,96875N + 1,9375
■ on doit donc maintenant résoudre :
N = 0,96875N + 1,9375
0,03125N = 1,9375
N = 1,9375 / 0,03125
N = 62 cachets au départ dans la boîte !
■ tableau de vérification :
jour --> lundi mardi mercredi jeudi vendredi Total↓
prise -> 32 16 8 4 2 62
