Bonjour, voici une réponse explicative de tes exercices :
Exercice n°13
a. On a 5x - 1 = x + 2
Il faut d'abord mettre tous les termes du même côté
⇔ 5x - 1 - x - 2 = 0
Puis les réunir entre eux
⇔ 4x - 3 = 0
Puis isoler l'inconnue, donc 4x ici
⇔ 4x = 3
Et résoudre l'équation
⇔ x = [tex]\frac{3}{4}[/tex]
b. On a x² - 5 = 0
Toujours isoler l'inconnue
⇔ x² = 5
⇔ x = - [tex]\sqrt{5}[/tex] ou x = [tex]\sqrt{5}[/tex]
c. [tex]x\sqrt{3}[/tex] = 0
Diviser chaque terme dans [tex]x\sqrt{3}[/tex] = 0 par [tex]\sqrt{3}[/tex] et simplifier
⇔ x = 0
d. On a 3x + x² = 4x²
Mettre les termes du même côté
⇔ 3x + x² - 4x² = 0
Les réunir entre eux
⇔ 3x - 3x² = 0
On constate le facteur commun '3', donc on factorise 3x - 3x²
⇔ x(3x - 3) = 0
On perçoit que le x, s'il est multiplié par un certain chiffre, sera égale à 0. Ce certain chiffre est celui qu'on recherche comme solution pour l'équation. On obtient donc, 1 et 0 car 1(3*1 - 3) = 0 et 0(3*0 - 3) = 0.
⇔ x = 1 ou x = 0
e. On a x(2x + 99) = 0
Là, on va distribuer le x, car on ne constate pas de x solution trivial (mis à part 0 qui sera l'une de nos solutions)
⇔ 2x² + 99x = 0
Je ne saurai t'expliquer, mais voici les solutions pour cette équation
⇔ x = 0 ou x = [tex]-\frac{99}{2}[/tex]
f. On a x² + x = 0
On factorise l'équation de sorte à en ressortir un produit factorisé
⇔ (x + 0)(x + 1) = 0
Et là on constate directement les solutions de x car, comme dit au-dessus, on cherche le chiffre qui remplace x et sera solution de l'équation (pour que (x + 0)(x + 1) soit égale à 0). On a donc 0 et - 1 qui ressortent car (0 + 0)(-1 + 1) = 0
⇔ x = 0 ou x = - 1
En espérant t'avoir aidé au maximum !
