Réponse :
Explications étape par étape :
Bonsoir
aire du rectangle FICH = L × l avec L longueur = 7 - x et l la largeur = 6 -x
aire du rectangle FICH = (7 - x) ( 6 -x)
aire du carré AEFG = x²
la somme des deux aires est
x² + (7 - x) ( 6 -x)= x² + 42 - 7x -6x + x² = 2x² - 13x + 42
2x² - 13x + 42
soit f(x) = 2x² - 13x + 42 sur [0;6]
f'(x) = 4x² - 13
f'(x) = 0 si 4x² - 13 = 0
(2x - √13)(2x+ √13) =0
soit 2x - √13 = 0 ou 2x + √13 =0
soit 2x = √13 ou 2x = - √13
soit x = √13/2 ∈ [0;6] ou x = - √13/2 ∉ [0;6]
donc x = √13/2
tableau de variation de f
x 0 √13/2 6
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f' - ⊕ +
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f décroissante croissante
la fonction admet un minimum en x = √13/2 ≈ 1,8
la position du point E est x ≈ 1,8 sur AB et AD
