rukiye5868
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Bonjour,
Pourriez vous m'aider pour un exercice en maths svp ?
On considère la fonction : f(x)= [tex]\frac{2x+5}{x+1}[/tex] et on appelle C sa représentation graphique par rapport à un repère orthogonal du plan.
1) Montrer que, pour tout x[tex]\neq[/tex]-1, on a : f(x)= 2+ [tex]\frac{3}{x+1}[/tex]
2) A l'aide de l'expression précédente, étudier le sens de variation de f.
Merci d'avance !

Sagot :

inequation

Bonjour,

f(x)= 2 + (3/x+1)

f(x)= (2*(x+1)+3)/(x+1)

f(x)= (2x+2+3)/(x+1)

f(x)= (2x+5)/(x+1)

f est une fonction rationnelle, dérivable sur son ensemble de définition.

pour tout x ≠ -1, on a:

(u/v)'= (u'v-uv')/v²          

avec

u= 2x+5; u'= 2

v= x+1, v'= 1

f'(x)= [ 2(x+1)- (2x+5)(1) ]/ (x+1)²

f'(x)= (2x+2-2x-5)/ (x+1)²

f'(x)= -3 / (x+1)² < 0

(x+1)² est positif car c'est un carré, le quotient est du signe du numérateur -3 est négatif. A dresser donc le tableau sans oublier de mettre la valeur interdite qui est -1.            

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