rukiye5868
Answered

Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour,
Pourriez vous m'aider pour un exercice en maths svp ?
On considère la fonction : f(x)= [tex]\frac{2x+5}{x+1}[/tex] et on appelle C sa représentation graphique par rapport à un repère orthogonal du plan.
1) Montrer que, pour tout x[tex]\neq[/tex]-1, on a : f(x)= 2+ [tex]\frac{3}{x+1}[/tex]
2) A l'aide de l'expression précédente, étudier le sens de variation de f.
Merci d'avance !

Sagot :

inequation

Bonjour,

f(x)= 2 + (3/x+1)

f(x)= (2*(x+1)+3)/(x+1)

f(x)= (2x+2+3)/(x+1)

f(x)= (2x+5)/(x+1)

f est une fonction rationnelle, dérivable sur son ensemble de définition.

pour tout x ≠ -1, on a:

(u/v)'= (u'v-uv')/v²          

avec

u= 2x+5; u'= 2

v= x+1, v'= 1

f'(x)= [ 2(x+1)- (2x+5)(1) ]/ (x+1)²

f'(x)= (2x+2-2x-5)/ (x+1)²

f'(x)= -3 / (x+1)² < 0

(x+1)² est positif car c'est un carré, le quotient est du signe du numérateur -3 est négatif. A dresser donc le tableau sans oublier de mettre la valeur interdite qui est -1.            

Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci de votre passage. Nous nous efforçons de fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À la prochaine. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.