Bonjour,
Notons x la longueur et y la largeur.
Nous avons le système suivant :
[tex] \left \{ {{perimetre=200} \atop {aire=2100}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {{2(x+y)=200} \atop {xy=2100}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {{x=100-y} \atop {(100-y)y=2100}} \right. [/tex]
La deuxième équation nous donne :
[tex]-y^2+100y-2100=0\\
\Delta=100^2-4\times(-1)\times(-2100)=1600\\\\
\Delta\ \textgreater \ 0 \ \text{,il y a deux racines reelles} \\\\
y= \frac{-100- \sqrt{1600} }{2\times(-1)}= 70 \\\\
ou \\\\
y= \frac{-100+ \sqrt{1600} }{2\times(-1)}= 30[/tex]
Cas 1 : y = 70
[tex]x=100-70=30[/tex]
Cas 2 : y = 30
[tex]x=100-30=70[/tex]
Les dimensions du champs sont donc de 70m de longueur par 30m de largeur (ou inversement en inversant longueur et largeur)
