FraiseBleue
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Soit l'expression G = (16 - 25x ²) - 3 (4 - 5x) (3x + 9)

1. Développer, puis réduire G

2..Calculer la valeur exacte de G lorsque : a) x = 0  b) x = 2     c) x = - 5,75 

                                                                                 - ----

                                                                                    3

3. On pose H = 16 - 25x ². Ecrire H sous la forme d'un produit de deux fracteurs du premier degré.

4. En déduire une écriture de G sous forme également d'un produit de fracteurs du premier degré.

5. Résoudre l'équation G = 0

 

SVP Cette excercice fait partie du DM que je dois faire pendant les Vacances, j'ai pas mal de difficultés en Math. Merci de votre réponse ;

Sagot :

Stiaen
Bonsoir,

1)

[tex]G(x) = (16-25x^2)-3(4-5x)(3x+9)\\ =16-25x^2+(-12+15x)(3x+9)\\ = 16-25x^2+(-36x-108+45x^2+135x)\\ = 16-25x^2-36x-108+45x^2+135x\\ = -25x^2+45x^2-36x+135x+16-108\\ = 20x^2+99x-92[/tex]

2)
[tex]G(0)= 20\times0^2+99\times 0-92\\ = -92[/tex]

[tex]G\left(\dfrac{2}{3}\right)= 20\times\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+99\times \left(\dfrac{2}{3}\right)-92\\\\ = 20 \times \dfrac{4}{9} + \dfrac{99\times2}{3}-92\\\\ = \dfrac{80}{9} +\dfrac{198}{3}-\dfrac{92\times3}{3}\\\\ = \dfrac{80 + 198\times 3 -276\times 3}{9}\\\\ = -\dfrac{154}{9}\\\\[/tex]

[tex]-5,75 = -\dfrac{575\div25}{100\div25} = -\dfrac{23}{4}\\\\\\ G\left(-\dfrac{23}{4}\right) = 20\times \left(-\dfrac{23}{4}\right)^2+99\times\left(-\dfrac{23}{4}\right)-92 \\\\\\\ = 20\times \left(-\dfrac{23}{4}\right)^2 - \dfrac{2\ 277}{4} - \dfrac{368}{4}\\\\\\ = 20\times \dfrac{529}{16} - \dfrac{2\ 645}{4}\\\\\\ = 5 \times \dfrac{529}{4} - \dfrac{2\ 645}{4}\\\\\\ = \dfrac{2645}{4}-\dfrac{2\ 645}{4}\\\\ = 0[/tex]

3)

[tex]H = 16-25x^2\\ = 4^2 - (5x)^2\\ \rightarrow a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\\ = (4-5x)(4+5x)[/tex]

4)

[tex]G(x) = (16 - 25x^2) - 3 (4 - 5x) (3x + 9)\\ = (4-5x)(4+5x)-3(4-5x)(3x+9)\\ = (4-5x)(4+5x-3(3x+9))\\ = (4-5x)(4+5x-9x-27)\\ = (4-5x)(-23-4x)\\[/tex]

5) 

[tex]G(x) = 0\\ (4-5x)(-23-4x) = 0\\ 4-5x = 0 \quad \text{ ou }\quad-23-4x=0\\\ -5x = -4 \quad \text{ ou } \quad -4x = 23\\\\ x = \dfrac{4}{5} \quad \text{ ou } \quad x = -\dfrac{23}{4}\\\\ S = \left\{-\dfrac{23}{4}; \dfrac{4}{5}\right\} [/tex]
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