Explications étape par étape :
1 ) Algo A : 18 ([tex]-1 \times (-4) = 4\\ 4 + 2 = 6\\ 3 \times 6 = 18[/tex])
Algo B : 18 ([tex]-1 \times 2 = -2\\ -2 - 1 = -3\\ -6 \times (-3) = 18[/tex])
2 ) Algo A : -48 ([tex]4.5\times(-4) = -18\\ -18 + 2 = -16\\ -16 \times 3 = -48[/tex])
Algo B : -48([tex]4.5\times2 = 9\\\\9 - 1 = 8\\8 \times (-6) = -48[/tex])
3 ) On pourrait traduire l'algo a par : [tex]3(-4n+2)[/tex] et l'algo b par : [tex]-6(2n-1)[/tex].
Maintenant, développons ces deux expressions :
[tex]3(-4n+2) \\\\= -12n + 6[/tex]
et
[tex]-4(2n-1)\\= -12n - (-6)\\= -12n + 6[/tex]
donc [tex]3(-4n+2) = -6(2n-1)[/tex] donc quelque soit le nombre de départ choisi par l'utilisateur, le résultat sera toujours le même
[tex]\underline{CQFD}[/tex]
