claratrn27
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Bonjour, sauriez-vous m'aider à résoudre cette équation s'il-vous-plaît ? :
7(x+1)+(x²-7)(x+4)-(4x-5)=0​

Sagot :

jpmorin3

bjr

résoudre cette équation  :  7(x+1)+(x²-7)(x+4)-(4x-5)=0​  (1)

on développe le 1er membre

7(x+1)+(x²-7)(x+4)-(4x-5)=

7x + 7 + x³ + 4x² -7x - 28 - 4x + 5 =

x³ + 4x² - 4x + 7 - 28 + 5 =

x³ + 4x² - 4x - 16

l'équation (1) est équivalente à

x³ + 4x² - 4x - 16 = 0             [ x³ - 4x² = x²(x + 4)  et -4x - 16 = -4(x + 4) ]

x²(x + 4) - 4(x + 4) = 0             ( on met (x + 4) en facteur )

(x + 4)(x² - 4) = 0                    ( on factorise x² - 4  // a² - b² = ....)  

(x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0     ;      équation produit nul

elle équivaut à

x + 4 = 0    ou    x - 2 = 0    ou    x + 2 = 0

 x = -4                  x = 2                 x = -2

elle admet 3 solutions : -4 ; -2 et 2

S = {-4 ; -2 ; 2}

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