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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice s'il vous plait :

Programme de Kim : choisir un nombre, soustraire 1, multiplier par - 2, ajouter 2.

programme de Lou : choisir un nombre, multiplier par - 0,5, ajouter 1.

1) on note x le nombre choisi. exprime le résultat du programme de kim en fonction de x
2) on note x le nombre choisi. exprime le résultat du programme de Lou en fonction de x
3)En utilisant les deux questions précédentes, prouve que si Kim tt Lou choisissent le meme nombre de départ, le résultat de Kim sera toujours 4 fois plus grand que celui de Lou.

merci !!​

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

Explications étape par étape :

1) on note x le nombre choisi. exprime le résultat du programme de kim en fonction de x

Programme de Kim :

choisir un nombre ⇒ x

soustraire 1 ⇒ x - 1

multiplier par - 2 ⇒ (x - 1) × -2 = -2x + 2

ajouter 2 ⇒ -2x + 2 + 2 = -2x + 4

le programme de kim est -2x + 4

2) on note x le nombre choisi. exprime le résultat du programme de Lou en fonction de x

Programme de Lou :

choisir un nombre, ⇒ x

multiplier par - 0,5 ⇒ -0,5x

ajouter 1 ⇒ -0,5x + 1

le programme de Lou est : -0,5x + 1

3) En utilisant les deux questions précédentes, prouve que si Kim tt Lou choisissent le meme nombre de départ, le résultat de Kim sera toujours 4 fois plus grand que celui de Lou.

il suffit de factoriser le programme de Kim

⇒ -2x + 4 = 4 ( -0,5x + 1)

et -0,5 x + 1 est le programme de LOU

donc quelque soit x le nombre choisit par Kim et Lou le résultat de Kim sera 4 fois plus grand que celui de Lou (à une exception près)

on peut vérifier avec 6 comme nombre de départ des 2 programmes

pour KIM

-2 ( 6  ) + 4 = -12 + 4 = - 8

pour LOU

-0,5 ( 6 ) + 1 = -3 + 1 = -2

il y a cependant un nombre pour lequel les 2 programmes donnent le meme résultat

on pose KIM = LOU

soit -2x + 4 = -0,5x + 1

⇒ -2x + 0,5 = 1 - 4

⇒ -1,5x = -3

⇒ x = -3/-1,5

⇒ x = 2

donc pour x = 2 les 2 programmes donnent le meme résultat

(donc ce n'est pas toujours !)

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