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bonjour j'ai besoin d'aie dans un exercice de mathémathiques:
soient a et b deux réels positifs
* montrer que si a+2b-1=0 alors [tex]a^{2}+ b^{2}[/tex] ≥ [tex]\frac{1}{5}[/tex]

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

a + 2b - 1 = 0 implique bien a² + b² ≥ 0,2

Explications étape par étape :

■ a + 2b - 1 = 0 donne a = 1 - 2b

  or on veut a ≥ 0 donc il faut 1 - 2b ≥ 0

                                                        1 ≥ 2b

                                                    0,5 ≥ b

  donc on doit avoir 0 ≤ b ≤ 0,5 .

■ a² + b² devient alors (1-2b)² + b²

                                   = 1 - 4b + 4b² + b²

                                   = 1 - 4b + 5b²

■ étude de la Parabole d' équation

  P(b) = 1 - 4b + 5b² sur l' intervalle [ 0 ; 0,5 ] :

 

      b --> 0        0,25       0,5

  P(b) --> 1       0,3125    0,25

                ( décroissante ! )

■ conclusion :

  toutes les valeurs de P(b) sont bien supérieures à 0,2

  donc on peut affirmer :

  a + 2b - 1 = 0 implique bien a² + b² ≥ 0,2 .

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