seba0908
Answered

Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.

Bonjour j'ai besoin de votre aide en maths svp. Je vous remercie par avance :)



Soit f la fonction définie par f(x) = ( 4x² - 5 ) / ( x² + x + 1 ).


1°) Montrer que l'ensemble de définition de f est ℝ.

2°) Montrer que, ∀x ∈ ℝ, -6 < f(x) < 5.

On pourra pour cela étudier les deux inéquations f(x) < 5 et f(x) > -6 séparément.

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

(4x²-5)/(x²+x+1)

x²+x+1

Δ=1-4(1)(1)

Δ=1-4

Δ<0   il n'y a pas de solution pour x²+x+1=0  

dons R ensemble de définition

Δ<0 x²+x+1 est du signe de a donc

x²+x+1>0

si

-6<f(x)

alors

-6<(4x²-5)/(x²+x+1)

vérifions

comme x²+x+1>0

-6(x²+x+1)<4x²-5

-6x²-6x-6<4x²-5

-6x²-4x²-6x-6+5<0

-10x²-6x-1<0

Δ=6²-4(-10)(-1)  Δ=36-40 Δ<0 pas de solution  et -10x²-6x-1 est du signe de -1

-10x²-6x-1<0

d'où

-6<f(x)

si f(x)<5

alors

(4x²-5)/(x²+x+1)<5

comme x²+x+1>0

4x²-5<5(x²+x+1)

4x²-5<5x²+5x+1

0<5x²-4x²+5x+5+5

0<x²+5x+10

Δ=5²-4(10)

Δ=25-40  Δ<0  pas de solution et  x²+5x+10 du signe de a

x²+5x+10>0

d'où

f(x)<5

Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour obtenir de nouvelles réponses des experts.