seba0908
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Bonjour j'ai besoin de votre aide en maths svp. Je vous remercie par avance :)



Soit f la fonction définie par f(x) = ( 4x² - 5 ) / ( x² + x + 1 ).


1°) Montrer que l'ensemble de définition de f est ℝ.

2°) Montrer que, ∀x ∈ ℝ, -6 < f(x) < 5.

On pourra pour cela étudier les deux inéquations f(x) < 5 et f(x) > -6 séparément.

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

(4x²-5)/(x²+x+1)

x²+x+1

Δ=1-4(1)(1)

Δ=1-4

Δ<0   il n'y a pas de solution pour x²+x+1=0  

dons R ensemble de définition

Δ<0 x²+x+1 est du signe de a donc

x²+x+1>0

si

-6<f(x)

alors

-6<(4x²-5)/(x²+x+1)

vérifions

comme x²+x+1>0

-6(x²+x+1)<4x²-5

-6x²-6x-6<4x²-5

-6x²-4x²-6x-6+5<0

-10x²-6x-1<0

Δ=6²-4(-10)(-1)  Δ=36-40 Δ<0 pas de solution  et -10x²-6x-1 est du signe de -1

-10x²-6x-1<0

d'où

-6<f(x)

si f(x)<5

alors

(4x²-5)/(x²+x+1)<5

comme x²+x+1>0

4x²-5<5(x²+x+1)

4x²-5<5x²+5x+1

0<5x²-4x²+5x+5+5

0<x²+5x+10

Δ=5²-4(10)

Δ=25-40  Δ<0  pas de solution et  x²+5x+10 du signe de a

x²+5x+10>0

d'où

f(x)<5

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