Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1)
Comme (AB) ⊥ (AC) et (CD) ⊥ (AC)
or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles. donc (AB) et (CD) sont parallèles
2)
Les points A,O,C et B,O,D sont alignés et les droites (AB) et (CD) sont parallèles
Dans le triangle OAB rectangle en A et dans le triangle OCD rectangle en C
D'après le théorème de Thalès, on a
OA/OC = OB/OD = AB/CD
or AB = 60 cm OA = 2,10 m = 210 cm et OC = 70 cm
on recherche CD en cm
donc application numérique
60/CD = 210/70 = 3
60/CD = 3
CD = 60 / 3
CD = 20 cm
La longueur CD est de 20 cm
3)
on sait d'après la question 2 que OB/OD = 3
pour trouver OD on doit connaitre la valeur OB
Pour trouver la longueur OB on procède comme suit
Dans le triangle OAB rectangle en A, on a OA = 210 cm et AB = 60 cm
d'après le théorème de Pythagore, on a
AB² + OA² = OB²
or OA = 210 cm et AB = 60 cm
donc application numérique
60² + 210² = OB²
OB² = 3600 + 44100
OB²= 47 700
OB= √47 700
OB ≈ 218 cm
comme OB /OD = 3 on a
218/ OD = 3
OD = 218 /3
OD ≈ 73 cm au centimètre près
La longueur OD est de 73 cm
