bjr
j'essaie de vous expliquer au mieux
ex 16
si x € [ - 1 ; 7 ]
alors on a sur une droite :
avec XXXXXXXX = ensemble des solutions :
........... [ -1 XXXXXXXXX 7 ] ...................
ensuite, calcul du milieu entre - 1 et 7 = (-1 + 7) / 2 = 3
on a donc :
........... [ -1 ........... 3 .........7 ]
< 4 >< 4 >
il faut donc que la distance entre x et 3 = 4 pour que x € [-1 ; 7]
soit | x - 3 | = 4
idem pour le 3 ; x € [ - 10 ; 11 ]
ensuite quand il y a des intervalles en solutions, ce sera une inégalité.
je mets aussi les solutions sur une droite pour visualiser :
] - inf XXXXXXXXX -3] ................[1 XXXXXXXX + inf [
milieu entre -3 et 1 = (-3 + 1) / 2 = -1
soit XXXXXX - 3 -1 +1 XXXXXXXX
< 2 >< 2 >
il faut donc que la distance entre x et -1 soit ≥ 2 pour être dans les intervalles de solutions
soit | x - (-1) | ≥ 2 => | x + 1 ] ≥ 2
même raisonnement pour le 4
