Bonjour,
f(x)= 2x³+x²-5x+2
1) Trouver une racine évidente:
On teste:
pour x=
f(0)= 2(0)³+(0)²-5(0)+2= 2 ≠ 0
f(1)= 2(1)³+(1)²-5(1)+2= 0
1 est une racine de f *** elle y est dans la question b.
2) f(x)= (x-1)(ax²+bx+c)
on développe:
(x-1)(ax²+bx+c)= ax³+bx²+cx-ax²-bx-c
on factorise, on a:
2x³+x²-5x+2= ax³+ x²(b-a)+x(c-b) -c
{ a= 2 { a= 2 { a= 2
<=> { b-a= 1 <=> { b-2= 1 <=> { b= 3
{ c-b= -5 { -2-b= -5 { b= 3
{ -c= 2 { c= -2 { c= -2
2x³+x²-5x+2 <=> (x-1)(2x²+3x-2)
Factoriser:
2x³+x²-5x+2= (x-1)(2x²+3x-2)= (x-1)(2x(x+2)-(x+2)= (x-1)(x+2)(2x-1)
x-1= 0 ou x+2= 0 ou 2x-1= 0
x= 1 x= -2 x= 1/2
sinon Δ= (3)²-4(2)(-2)= 9+16= 25 > 0; 2 solutions
x1= (-3-5)/4= -2 et x2= (-3+5)/4= 1/2
donc S= { -2; 1/2; 1 }
Résoudre :
(E) = 0
même raisonnement que f(x)
tu as E(x)= (x+1)(x-3)(x-5) forme factorisée puis tu résous .
La racine évidente E(-1)= (-(-1)³+7(-1)²-7(-1)-15= 0 <=> donc -1 est une racine de E(x).
