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Démontrez que la somme de 2 nombres rationnel est un nombre rationnel

Merci beaucoup !

Sagot :

mehdidrioueche

Réponse :

Explications étape par étape :

nombre rationnel 1 : a = p/q

nombre rationnel 2 : b = b = m/n

avec p et m des entiers relatifs et

bien entendu q et n des entiers naturels non nuls (interdit division par 0).

donc

a + b = p/q + m/n = (pn + qm) / nq

Nous savons que le produit de deux nombres entiers et un nombre entier et la somme de deux nombres entiers et un nombre entier.

pn + qm est entier et nq  est entier

Cette expression correspond à la définition d'un nombre rationnel, donc le résultat rationnel. Donc nous avons démontré que la somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel.

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