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Devoir non surveillé-1
Exercice 1.
On cherche à résoudre l'équation (E) suivante : x^3 +5x^2-x-5 = 0. Pour tout x € R, on pose :
A(x) =x^3+5x^2-x-5
1. Montrer que, pour tout x ER, A(z) = (x+1)^3+ 2(x^2 - 2x - 3).
2. Factoriser x^2- 2x - 3
3. En utilisant les questions 1 et 2, résoudre l'équation (E).

J’ai réussi la 1) et la 2) mais pas la 3) merci de m’aider rapidement!!!

Sagot :

Réponse :

bonsoir E(x)=x³+5x²-x-5 d'où vient cette expression A(z) ?????

Explications étape par étape :

E(x)=0 pour x=-1 solution évidente

donc E(x)=(x+1)(ax²+bx+c)

Pour déterminer les coefficients a,b,c tu as le choix entre

-effectuer la division  euclidienne (x³+5x²-x-5)par (x+1) et tu trouves un quotient q=x²+4x-5 et un reste r=0

donc E(x)=(x+1)(x²+4x-5).

-ou développer et comparer avec l'expression initiale( ceci quand on ne sait pas faire une division euclidienne littérale)

(x+1)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx+ax²+bx+c)=ax³+(a+b)x²+(b+c)x+c

on note que a=1;c=-5 comme a+b=5   ,b=4

E(x)=(x+1)(x²+4x-5)

Maintenant il reste à résoudre x²+4x-5=0 via delta ou par factorisation (cela dépend de ton niveau 2de ou 1ère)

Via delta=36

solutions x2=(-4-6)/2=-5    et x3=(-4+6)/2=1

Les solutions de E(x)=0 sont {-5; -1; 1}

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