lunaantoine077
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Svp à l'aide (n+1)2-1
(Le 2 est un carré)
2)En déduire que tout nombre entier impair peut s'écrire comme la différence des carrés de deux entiers consécutifs.

3) Écrire les nombres 57 et 121 comme différence de deux entiers consécutifs
Je vous remercie

Sagot :

jpmorin3

bjr

ce que tu donnes au début de va pas

n et n + 1 sont deux entiers consécutifs

(n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1

                              (n + 1)² - n²   =   2n + 1      (1)

                                ↗                            ↖

     2 entiers consécutifs                   nombre impair

           (différence)

[tout nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n + 1   ou n est un entier]

l'égalité (1) montre que :

tout impair est égal à la différence de deux entiers consécutifs

3) Écrire les nombres 57 et 121 comme différence de deux entiers consécutifs

nombre 57  :  il est égal à 2 x 28 + 1     [ ici n = 28 ]

les entiers consécutifs sont 28 et 29

    57 = 29² - 28²

on vérifie : 28² = 784

                   29² = 841

             841 - 784 = 57

nombre 121 :            121 = 120 + 1 = 2 x 60 + 1      n = 60

121 = 61² - 60²

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