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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de mon DM svp (niveau 1ère spé)->
On considère le trinôme suivant : (m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + (m + 3).
Pour quelles valeurs de m ce trinôme a-t-il deux racines distinctes?
Merci d'avance. Cordialement

Sagot :

inequation

Bonjour,

A résoudre:

(m + 3)x2 + 2(3m + 1)x + (m + 3)= 0

1 er cas si m= -3, l'équation est (-3 + 3)x² + 2(3(-3) + 1)x + ((-3) + 3)

                  <=> -16x= 0; x= 0

donc si m= -3, une solution x= 0

2 e cas: si m ≠ -3, on calcule le discriminant.

a= m+3; b= 3m+1; c= m+3

Δ= b²-4ac= (3m+1)²-4(m+3)(m+3)= 9m²+6m+1-4(m²+6m+9)

  = 9m²+6m+1-4m²-24m-36= 5 m²-18m-35

il faut trouver le signe de Δm:

a= 5; b= -18 et c= -35

Δm= b²-4ac= (-18)²-4(5)(-35)= 1024 > 0;  2 racines

m1= ( -(-18)- √1024)/10= -7/5

et m2= (18+32)/10= 5

tableau de signes:

  x           -3          -7/5            5

Δm      +   II     +       Ф      -     Ф    +

Si m  ∈  ]- ∞; -3 [ U ] -3; -7/5 [ U] 5; +∞ [, on a 2 solutions

et continue  à conclure pour une solution  en t'aidant du tableau et ne pas oublier la seule solution (au début).

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