Terfiann
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a et b désignent deux nombres.
On note : S est la somme des nombres a et b, P le produit des nombres a et b et D la différence des nombres a et b.

1)Démontrer que D²=S²-4P

2)a.Calculer la différence des deux nombres a et b dont la somme est égale à 48 et le produit à 54 755.
   b.En déduire les nombres a et b.

Aidez moi le plus vite possible Merci =)

Sagot :

cocottedu29

Salut, j'arrive juste à te dépanner pour la première question:

 

[tex]D^2 = (a-b)^2 [/tex]

[tex]d^2= a^2-2ab + b^2[/tex]

 

[tex]S^2 - 4P = (a+b)^2 - (4*a*b)[/tex]

[tex]S^2-4P = a^2+2ab+b^2-4ab [/tex][tex]S^2-4P = a^2 + b^2 - 2ab [/tex]

 

Donc [tex]D^2 = S^2 - 4P[/tex]

 

Pour la deuxième partie j'ai tenté de faire un système avec deux équations mais je n'ai pas réussi désolée :/

 

Bon courage et à bientôt =)

Aeneas

Je termine l'exercice puisque le 1) a déjà été fait et est exact.

 

2) On a : a+b = 48

ab = 54755

 

Or, d'après la question précédente, on sait que :

(a-b)² = (a+b)² - 4ab

donc (a-b)² = 48² - 4*54755 =  -216 716

Or, un carré est toujours positif ( cela m'étonnerai qu'au collège tu ais appris les complexes ..)

Donc, il n'y a pas de solution.

 

En effet, si la somme fait 48, et que a et b sont positifs, a*b fait au plus 48*48 = 2304

Ce qui est loin de faire 54 755.

Si a et b sont de signe opposés, leur produit est négatif, impossible puisque 54 755 > 0

Si a et b sont négatif, leur somme sera elle aussi négative, impossible puisque 48 > 0

 

Ou peut-être y a t-il une erreure dans l'énoncé.

Tel que c'est présenté, il n' y a pas de solutions réelles.

 

FIN

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