Réponse :
Bonjour, c'est un exercice classique de 3ème
Explications étape par étape :
f(x)=2(x-1)²-32 (expression 1, forme canonique)
1)f(x)=2[(x-1)²-16]je reconnais l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)
f(x)=2[(x-1+4)(x-1-4)]=2(x+3)(x-5) (expression 2, forme factorisée))
2) il suffit de développer l'expression 1
f(x)=2(x²-2x+1)-32=2x²-4x-30 (expression3, forme développée)
3) pour résoudre les équations ou inéquations suivantes,, comme tu es en 2de je pense, on choisit l'expression de f(x) la mieux adaptée.
a) on résout f(x) =0 avec la forme factorisée( 2) et on fait un tableau de signes
2(x+3)(x-5)=0 pour x=-3 et x=5
x -oo -3 5 +oo
x+3 - 0 + +
x-5 - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
f(x)< ou=0 pour x appartenant à[-3 ;+5]
b) f(x)=-30 on prend la forme développée (3)
2x²-4x-30=-30 ou 2x²-4x=0
on factorise2x(x-2)=0
solutions x=0 et x=2
c)f(x)=-32 on choisit l'expression initiale, forme canonique.
et il reste 2(x-1)²=0 solution x=1