manalakhrid
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bonjour !
n appartient a N
montrer que le nombre n (n²-1)est divisible par 3
et merci ​

Sagot :

Skabetix

Bonsoir,

n(n² - 1) = n³ - n

Démonstration par récurrence : On suppose n³ - n est un multiple de 3

(n + 1)³-(n + 1) = (n + 1)²(n+1) - (n + 1) = n³ + n² + 2n² + 2n + n + 1 - n - 1 = n³ + 3n² + 2n = n³ - n + 3n² + 3n = n³ - n + 3(n² + n)

La proposition est donc vraie pour tout n

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