louana555
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Bonsoir, j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît pour 2 exercice en math :(
Merci d'avance pour l'aide :)

Exercice 1 :

Considérons le polynôme P(x)=x^ 3 -2x^ 2 -2x-3.

1. Vérifier que P(3)=0 .

2. Déterminer a, b et c, tels que, pour tout réel x, P(x) = (x - 3)(ax ^ 2 + bx + c) .

3. En déduire:
a. l'ensemble des solutions de l'équation P(x) = 0
b. l'ensemble des solutions de l'inéquation P(x) >= 0

Exercice 2 :

Un tapis rectangulaire est usagé sur les bords. On décide d'enlever tout autour une bande de 0, 5 m de large. On obtient ainsi un petit tapis rectangulaire d'aire égale à la moitié de l'aire précédente et dont les dimensions L et l sont telles que L = 3/2 l.

Calculer l puis L. ​

Sagot :

Réponse :

ex1

P(x) = x³ - 2 x² - 2 x - 3

1) vérifier que P(3) = 0

P(3) = 3³ - 2* 3² - 2* 3 - 3

      = 27 - 18 - 6 - 3

      = 27 - 27

      = 0

2) déterminer a , b et c tels que pour tout réel x,  P(x) = (x - 3)(a x²+b x + c)

 P(x) = (x - 3)(a x²+b x + c)

        = a x³ + b x² + c x - 3a x² - 3 b x - 3 c

        = a x³ + (b - 3 a) x² + (c - 3 b) x - 3 c

a = 1

b - 3 a = - 2  ⇔ b - 3 = - 2  ⇔ b = 1

c - 3 b = - 2

- 3 c = - 3  ⇔ c = 1

P(x) = (x - 3)(x² + x + 1)

3) en déduire :

a. l'ensemble des solutions de l'équation P(x) = 0

  P(x) = 0  ⇔  (x - 3)(x² + x + 1) = 0   ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3   ou x² + x  + 1 = 0

Δ = 1 - 4 = - 3 < 0  ⇒ pas de solutions

donc  P(x) = 0  possède une unique solution  x = 3

EX2

L = 3/2) l

calculer l  puis L

A' = 1/2) * A

A' = (L - 1)(l - 1) = Lxl - L - l + 1  = 3/2)*l² - 3/2)*l - l + 1 = 3/2)*l² - 5/2) * l  + 1

A = L * l

A' = 1/2)*A  ⇔  3/2)*l² - 5/2) * l  + 1 = 1/2(L * l)

⇔   3/2)*l² - 5/2) * l  + 1 = 1/2((3/2) * l * l)

⇔   3/2)*l² - 5/2) * l  + 1 = 3/4) * l²  ⇔ 3/2)*l² -  3/4)*l²- 5/2) * l  + 1 = 0

⇔ 3/4)*l² - 10/4)*l  + 4/4 = 0  ⇔ 3 l² - 10 l + 4 = 0

Δ = 100 - 48 = 52  ⇒ √52 ≈ 7.2

l1 = 10+7.2)/6 ≈ 2.9 m

l2 = 10 - 7.2)/6 ≈ 0.47 m à écarter

L = 3/2) * 2.9  = 4.35 m  

Explications étape par étape :

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